如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势 E=n
=△φ △t nL1L2(B1-B0) T1
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=
=E R+r nL1L2(B1-B0) (R+r)t1
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=
nB1 L1L2ω2 2
感应电动势的有效值E=nB1 L1L2ω
通过电阻R的电流 的有效值I=
nB1L1L2ω2 2(R+r)
线框转动一周所需的时间t=2π ω
此过程中，电阻R产生的热量 Q=I2Rt=πRω(
)2 nB1L1L2 R+r
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势
=n. E
=△φ △t nB1L1L2 △t
平均感应电流
=. I nB1L1L2 △t(R+r)
通过电阻R的电荷量 q=
△t=. I nB1L1L2 R+r
答：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为
；nL1L2(B1-B0) (R+r)t1
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω(
)2；nB1L1L2 R+r
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为
．nB1L1L2 R+r