一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面,P点上方光滑,P点下方粗糙,处在一个交变的电磁场中,如图甲所示,电磁场的变化规律如图乙和丙所示,磁场方向以垂直纸面向外为正,而电场的方向以竖直向下为正,其中B0=
,E0=2πm qt0
,现有一带负电的小物块(可视为质点,其质量为m、带电量为q)从t=0时刻由静止开始从A点沿斜面下滑,在t=3t0时刻刚好到达斜面上的P点,并且从t=5t0时刻开始物块在以后的运动中速度大小保持不变.若已知斜面粗糙部分与物块间的动摩擦因素为μ=mg q
,还测得在0~6t0时间内物块在斜面上发生的总位移为4g3 27
,求:t 20
(1)小球在t0时刻的速度;
(2)在整个运动过程中物块离开斜面的最大距离;
(3)物块在t=3t0时刻到t=5t0这段时间内因为摩擦而损失的机械能.(计算中取π2=10)
(1)0~t0内小物块匀加速下滑:
F合=(mg+E0q)sinθ=ma
得a=g
故v=at0=gt0
(2)运动轨迹如图,物体在5t0之后匀速,速度达到最大,有:
FN=B0qvm+(mg+Eq0)cosθ
(mg+Eq0)sinθ=μFN
由以上两式得到:vm=4
gt03 π
在5t0~6t0时间内物块脱离斜面做匀速圆周运动:B0qvm=mv 2m r
得到r=
=mvm B0q 2
g3 t 20 π2
物块离开斜面的最大距离为△l=2r=4
g3 t 20 π2
(3)0~t0内:x1=
a1 2
=t 20
g1 2 t 20
2t0~3t0内:x2=
a(2t0)2-x1=1 2
g3 2 t 20
4t0~5t0内:x3=x-x1-x2=2gt 20
P点速度为v=a•2t0=2gt0
根据动能定理得到:(mg+Eq0)x3sinθ-W=
m1 2
-v 2m
m1 2 v 2p
得到摩擦损失的机械能为:W=1.6mg2t 20
答:
(1)小球在t0时刻的速度为gt0;
(2)在整个运动过程中物块离开斜面的最大距离为
;4
g3 t 20 π2
(3)物块在t=3t0时刻到t=5t0这段时间内因为摩擦而损失的机械能为1.6mg2
.t 20