（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为FN．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，FN=______．
（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=______．a1：a2=______（可用根式表示）
（3）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，如图b中质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为______，斜面体受到地面的最大摩擦力为______．
（1）滑块的受力情况如图所示，
由物体的平衡条件可得：
FNsinθ=mg，FNcosθ=F，
联立解得：FN=
，F=mgcotθ．mg sinθ
（2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T1=24h，T2=12h，根据开普勒第三定律得：
=T 21 T 22 R 31 R 32
得：
=R1 R2
=3 T 21 T 22 3 4
卫星的向心力由地球的万有引力充当，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，则
G
=maMm R2
得，a=GM R2
故a1：a2=
：R 22
=1：R 21 3 16
（3）当F沿斜面向下时，小木块受到斜面的摩擦力最大，最大值为f1m=F+mgsinθ；
对整体：当F沿水平方向时，斜面受到的静摩擦力最大，最大值为f2m=F；
故答案为：
（1）mgcotθ，
；mg sinθ
（2）
：1，1：3 4 3 16
（3）F+mgsinθ，F