问题 问答题

电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:如图所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动,铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为B,铝条的高度大于d,电阻率为ρ,为研究问题方便,铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为g。

(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I;

(2)若两铝条的宽度均为b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式;

(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条,磁铁仍以速度v进入铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。

答案

参考答案:

(1)磁铁在铝条间运动时,两根铝条受到的安培力大小相等均为F,有F=IdB①

磁铁受到沿斜面向上的作用力为F,其大小有F=2F

磁铁匀速运动时受力平衡,则有F-mgsinθ=0③

联立①②③式可得

(2)磁铁穿过铝条时,在铝条中产生的感应电动势为E,有E=Bdv⑤

铝条与磁铁正对部分的电阻为R,由电阻定律有

由欧姆定律有

联立④⑤⑥⑦式可得

(3)磁铁以速度v进入铝条间,恰好做匀速运动时,磁铁受到沿斜面向上的作用力F,联立①②⑤⑥⑦式可得

当铝条的宽度b′>b时,磁铁以速度v进入铝条间,磁铁受到的作用力变为F′,有

可见,F′>F=mgsinθ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获得与运动方向相反的加速度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大。之后,随着运动速度减小,F′也随着减小,磁铁所受的合力也减小,由于磁铁加速度与所受到的合力成正比,磁铁的加速度逐渐减小。综上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F′=mgsinθ时,磁铁重新达到平衡状态,将再次以较小的速度匀速下滑。

单项选择题
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