问题
解答题
你能比较20052006与20062005的大小吗？
为了解决这个问题，我们可先探索形如：n（n+1）和（n+1）n的大小关系（n≥1，自然数）。为了探索其规律可从n=1、2、3、4、…这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论。
（1）利用计算器比较下列各组中两个数的大小：（填“＜”“＞”）
①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65。
（2）试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是：______________。
（3）运用归纳出的结论，试比较20052006与20062004的大小。
答案
解：（1）通过计算可得＜ ＜ ＞ ＞ ＞；
（2）经过观察、比较、猜想可归纳出，
当n=1，2时，nn+1＜（n+1）n；
当n＞3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）根据规律，当n＞3时，nn+1＞（n+1）n，
得20052006＞20062005。