∵m⊂α，n⊂β，且α⊥β，

根据当m⊥β，可以推出直线m垂直于β内的所有条件，可以得到垂直与直线n，

即前者可以推出后者，

当m⊥n时不一定推出m⊥β，

即后者不一定推出前者，

∴前者是后者的充分不必要条件，

故选A．