问题
问答题
如图所示，为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图．其下半部AB是长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C沿水平方向．AB管内有一个原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能；已知重力加速度为g．求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v．
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep．
答案
（1）由题意知，质量为m的鱼铒到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则：
mg=m
…①v2 R
由①式解得：v=
…②gR
（2）弹簧的弹性势能全部转化为鱼铒的机械能，由机械能守恒定律得：
Ep=mg（1.5R+R）+
mv2…③1 2
由②③两式解得：Ep=3mgR
答：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小为
．gR
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能为3mgR．