如图甲所示装置中，左侧是宽度为L的有界磁场，磁场方向垂直纸面向内．M、N为水平放置的平行导体板，长度为L，间距为d，加上电压后不考虑电场边缘效应，O1O2为两极板的中线．P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．质量为m、电荷量为e的电子从磁场左侧图示位置进入磁场，速度大小为v0，方向与水平成θ角．经过磁场偏转后，速度沿水平方向从O1位置进入MN板间区域，求：
（1）磁场磁感应强度B大小；
（2）若极板M、N间加恒定电压，电子经过电场偏转后正好打中屏上的A点，A点与极板M的同一水平线上，求M、N间所加电压U．
（3）若M、N间所加电压按如图乙所示周期性变化，要使电子磁场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件．
（1）电子经磁场偏转，洛伦兹力提供向心力，则有：evB=
；mv eB
由几何关系，L=Rsinθ
解得：B=mv0sinθ eL
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：
=（L+d 2
）tanθ L 2
解得：tanθ=
又tanθ=d 3L vy v0
vy=
teU md
L=v0t
解得：U=md2 v 20 3eL2
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v0，则
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t=
=nT L v0
则T=
（n=1，2，3，4…） L mv0
在竖直方向位移应满足
=2n×d 2
a（1 2
）2=2n×T 2
?1 2
（eU0 md
）2 T 2
解得：U0=
（n=1，2，3，4…）2nmd2 v 20 eL2
答：（1）磁场磁感应强度B=
．mv0sinθ eL
（2）偏转电场所加电压为U=
．md2 v 20 3eL2
（3）偏转电场电压为U0=
（n=1，2，3，4…），满足的周期关系为T=2nmd2 v 20 eL2
（n=1，2，3，4…）．L mv0