问题 多选题

如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点,一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场,现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成300的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是(  )

A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是

5
3
t 0,则它一定从cd边射出磁场

B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是

2
3
t 0,则它一定从ad边射出磁场

C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是

5
4
t 0,则它一定从bc边射出磁场

D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场

答案

由题,带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场,则知带电粒子的运动周期为T=2t0

A、若该带电粒子在磁场中经历的时间是

5
3
t 0=
5
6
T
,粒子轨迹的圆心角为θ=
5
6
?2π
=
5
3
π
,速度的偏向角也为
5
3
π
,根据几何知识得知,粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°,必定从cd射出磁场.故A正确.

B、当带电粒子的轨迹与ad边相切时,轨迹的圆心角为60°,粒子运动的时间为t=

1
6
T=
1
3
t0
,在所有从ad边射出的粒子中最长时间为
1
3
t0
,故若该带电粒子在磁场中经历的时间是
2
3
t 0
,一定不是从ad边射出磁场.故B错误.

C、若该带电粒子在磁场中经历的时间是

5
4
t 0=
5
8
T
,则得到轨迹的圆心角为
5
4
π
,由于
5
3
π>
5
4
π>π
,则一定从bc边射出磁场.故C正确.

D、若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0=

1
2
T,则得到轨迹的圆心角为π,而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于30°+90°=120°=
2
3
π
<π,故不一定从ab边射出磁场.故D错误.

故选AC

单项选择题
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