问题
问答题
如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A1处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．现让细管以垂直管长方向的速度v1水平向右匀速运动，同时让Q以某速度v2从A1点出发沿A1A2匀速运动，细管运动到A1处时，A1A2与细管延长线的夹角为45°．若小球P恰好在A处相对水平面以速度
v1离开管的N端，一段时间后与Q相碰，试求：2
（1）P的带电量与质量之比
的大小；q m
（2）v2的大小．
答案
（1）设小球P的电量为q、质量为m，P因参与v1运动而受到指向N端的洛伦兹力，其值为：
f=qv1B
P在管中的运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力，此力被管壁施予P向右的力所抵消．P对应有指向N端的加速度：
a=
=f m
… ①qv1B m
设P从M端到达N端t1，沿管子方向的速度大小为u．
则：t1=
…②2h v1
u=at1…③
则(
v1)2=u2+2
…④v 21
由③可得：u=v1…⑤
由①②③⑤可得：
=q m
…⑥v1 2Bh
（2）P离开管后将在水平面上作匀速圆周运动其速度为：v=
v12
由qvB=m
得：v2 r
r=
=mv qB
=2
mv12 qB
h…⑦2
周期T=
…⑧2πm qB
T=4πh v1
P恰好在A1位置离开管的N端，离开管后最终只可能与Q在图中S处相碰，Q从开始运动到P相碰撞经历的时间为：
t=t1+（n+
）T（n=0、1、2、3…）…⑨1 2
在这段时间内Q小球恰好走过2r的路程，则：
v2t=2r=4
h…⑩2
解得：v2=42
=h t
…（11）2
v12 1+(2n+1)π
答：（1）P的带电量与质量之比
的大小为q m
；v1 2Bh
（2）v2的大小为4
h．2