由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，∴

a

b

=

sinA

sinB

，

∴A＞B⇔a＞b（大边对大角）⇔

a

b

＞1⇔sinA＞sinB（正弦定理），

∴“A＞B”成立的充要条件的是sinA＞sinB，

故A是“A＞B”成立的充要条件；

∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），

∴余弦函数是减函数，

∴A＞B⇔cosA＜cosB，

故B是“A＞B”成立的充要条件； 

∵当A=

2π

3

，B=

π

6

时，A＞B，但tanA=-

3

，tanB=

3

3

，tanA＜tanB，

∴A＞B是tanA＞tanB的不充分条件

同样当A=

π

6

，B=

2π

3

时，tanA＞tanB，此时，A＜B，

∴A＞B是tanA＞tanB的不必要条件．

∴“A＞B”是“tanA＞tanB”成立的既不充分也不必要条件．

故C不是“A＞B”成立的充要条件．

∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），

∴sinA＞sinB＞0，∴sin²A＞sin²B，

故D是“A＞B”成立的充要条件．

故选C．