问题
问答题
如图所示，在水平地面上，一条圆弧轨道与大小不同的两个圆环轨道连接在一起，小环半径为r，大环半径是小环半径的2倍．轨道内侧表面光滑．质量为m的小球从A点处以某一初速度沿圆弧轨道向上滚动，到达最大高度后返回，在小环（底部稍错开一些）内侧运动一周后，再进人大环内侧轨道，刚好能通过大环的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度；
（2）小球通过小环的最高点时对小环的压力大小．
答案
（1）设小球恰好通过大环最高点的速度为v，由牛顿第二定律得：
mg=m
①v2 2r
设小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度为h，小球运动过程中机械能守恒，则有：
mgh=4mgr+
mv2 ②1 2
由①②解得：h=5r
（2）设小球在小环最高点的速度为v1，由机械能守恒定律得：
mgh=2mgr+
mv12③1 2
根据牛顿第二定律得：
F+mg=m
④v12 r
由③④解得：
F=5mg
由牛顿第三定律知球对小环压力大小为F′=5mg．
答：（1）小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度为5r；
（2）小球通过小环的最高点时对小环的压力大小为5mg．