问题
选择题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
∵当a=2bcosC时，
∴cosC=a 2b
∵cosC=a2+b2-c2 2ab
∴
=a 2b
，化简整理得b=ca2+b2-c2 2ab
∴△ABC为等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
从而a=2bcosC不一定成立．
则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．
故选A．