“∃x₀∈[2，4]，x₀²-a≤0”为真命题，

所以：“∃x₀∈[2，4]，x₀²≤a”为真命题，

所以4≤a，

所以“∃x₀∈[2，4]，x₀²-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，

因为a≥4充分不必要条件的范围应该比其范围小，

所以应该为a≥5

故选A