答案：A

题目分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a•a=a²，选项正确；

B、3a和2a²不是同类项，不能合并，选项错误；

C、a³÷a²=a，选项错误；

D、（ab）²=a²b²，选项错误．

故选A。