问题
问答题
如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v0从P点进入第一象限，已知θ=30°．经过该圆形有界磁场时．速度方向改变了α=60°，并从x轴上的Q点射出．试求：
（1）该圆形磁场区域的半径R；
（2）该粒子在磁场中的运动时间t．
（3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径r．
答案
（1）如下图所示：
设粒子从A点射入磁场，连QA得弦，因速度偏转角为60°，那么弦切角就为30°，可知弦QA平行于y轴，又因为磁场区域圆在Q点与x轴相切，因此，AQ也是区域圆的直径；而粒子在磁场中转过的圆心角为α=60°，可知△AO'Q为等边三角形，有：2R=r（r为轨迹圆半径）
又因为r=mv0 Bq
所以圆形磁场区域的半径为R=
．mv0 2qB
（2）T=2πm Bq
圆弧对应的圆心角α=60°
t=
T=α 2π
=T 6
．πm 3Bq
（3）因为第一小题中已求得：
r=mv0 Bq
如下图所示：
R=rcosa=rcos30°
R=
r=3 2
．
mv03 2Bq
答：（1）该圆形磁场区域的半径为R=
；mv0 2qB
（2）该粒子在磁场中的运动时间为
；πm 3Bq
（3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径为
．
mv03 2Bq
（拉、压相同）。载荷P的最大许可值为（）。
A/2
A/3
A
A