问题
问答题
如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方向成30°角粒子质量为m电荷量为q，不计粒子重力若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？
答案
带电粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有 qvB=m
，得粒子的轨迹为 R=v2 R mv qB
（1）若粒子做圆周运动恰好经过左边边界并且瞬时速度与边界线相切，则其对应轨迹如右图所示，设粒子对应速度大小为v1，轨道半径为R1，根据粒子对应速度大小为v1，轨道半径为R1，根据粒子经过O、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心O1，由数学关系有
R1+R1cos60°=d 2
得 R1=d 3
由R1=
得，v1=mv1 qB qBd 3m
要使粒子从左边界射出磁场，其运动轨迹的半径应大于R1，因此粒子运动速度 v＞
．qBd 3m
（2）若粒子做圆周运动经过右边边界并且速度方向恰好与边界相切，则其运动轨迹如右图所示，设其对应的速度大小为v2，轨道半径为R2．利用作图法确定轨迹圆心O2，则数学关系有：R2cos60°+
=R2d 2
得 R2=d
由R2=
得 v2=mv2 qB qBd m
要使粒子从不从右边边界射出，其运动轨道半径应小于R2，因此对速度大小要求v＜
．qBd m
综上所述，对粒子运动速度大小取值要求为
＜v＜qBd 3m
．qBd m
答：粒子速度v的范围为
＜v＜qBd 3m
．qBd m