问题
问答题
是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：
AB
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑以距水平轨道的高度为
R时速度的大小和方向；1 2
（3）小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力NB是多大？
答案
（1）不计摩擦力，小球在圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，则得小球运动到B点时的动能：Ek=mgR．
（2）设小球下滑以距水平轨道的高度为
R时速度的大小为v，与竖直方向的夹角为α，则：mg•1 2
R=1 2
mv2，得v=1 2 gR
根据几何知识得：sinα=
=
R1 2 R
，得α=30°1 2
（3）在B点，有：NB-mg=mv 2B R
又：Ek=
m1 2 v 2B
解得：NB=3mg
答：（1）小球运动到B点时的动能是mgR；
（2）小球下滑以距水平轨道的高度为
R时速度的大小为1 2
，方向与竖直方向成30°；gR
（3）小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力NB是3mg．