解：因为3⁵⁵⁵⁵=3^5×1111=（3⁵）¹¹¹¹=243¹¹¹¹

4⁴⁴⁴⁴=4^4×1111= （4⁴）¹¹¹¹=256¹¹¹¹

5³³³³=5³×¹¹¹¹=（5³）¹¹¹¹=125¹¹¹¹，

125＜243＜256，

所以125¹¹¹¹＜243¹¹¹¹＜256¹¹¹¹，

即5³³³³＜3⁵⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴⁴。