问题
问答题
如图所示,斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连,斜面倾角为θ=45°,半圆轨道的半径为R,一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑,进入半圆轨道,最后落到斜面上,不计一切摩擦.试球:(结果可保留根号).
(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上,斜面AB的长度L至少为多大?
(2)在上述最小L的条件下,小球从A点由静止开始运动,最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离,x为多大?

答案
(1)由题意:小球恰好通过最高点C时,对轨道压力N=0,此时L最小.
mg=m
vc2 |
R |
vc=
gr |
从A到C机械能守恒,mgLsinθ=mg(2R)+
1 |
2 |
v | 2c |
∴L=
5
| ||
2 |
(2)落到斜面上时:
水平方向有:X=vct
竖直方向有:y=
1 |
2 |
tanθ=
2R-y |
x |
解得:x=(
5 |
答:(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上,斜面AB的长度L至少为
5
| ||
2 |
(2)在上述最小L的条件下,小球从A点由静止开始运动,最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离,x为(
5 |