给出下列四个命题： ①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x

问题填空题

给出下列四个命题：

①设x₁，x₂∈R，则x₁＞1且x₂＞1的充要条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；

②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；

③平面上n个圆最多将平面分成2n²-4n+4个部分；

④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．

其中真命题的序号是______（要求写出所有真命题的序号）．

答案

若x₁＞1且x₂＞1，则x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1成立，但x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1时，x₁＞1且x₂＞1不一定成立，故x₁＞1且x₂＞1的必要不充分条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1，故①错误；

在锐角三角形中A+B＞

，∴A＞

-B，故sinA＞sin（

-B）=cosB，故②正确；

平面上n个圆最多将平面分成n²-n+2部分，故③错误；

间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角，也可能是直角，也可以是钝角，故④正确；

故答案为：②④