如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域Ⅰ上边缘的S处由静止开始运动，然后以与界面成α角的方向从S1处进入Ⅱ区域，尘粒在Ⅱ区域中刚好做匀速圆周运动，最后通过S2回到Ⅰ区域，已知S1到S2的距离为L，重力加速度为g．求：
（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小
（3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件．
（1）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，根据动能定理，得
mgd=
mv2，得到v=1 2 2gd
（2）尘粒在Ⅱ区域中做匀速圆周运动，则有mg=qE
得到E=
，方向竖直向上，说明尘粒带正电．mg q
根据几何知识求出尘粒匀速圆周运动的半径R=L 2sinα
由牛顿第二定律，得qvB=m
，代入解得v2 R
B=2m
sinα2gd qL
（3）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，受到重力和洛伦兹力，将尘粒的运动分解为水平和竖直两个方向，将洛伦兹力也分解为水平和竖直两个方向．
如图．
对水平方向用牛顿第二定律，得
Fx=max
qvyB=max=m△vx △t
则有qvyB△t=m△vx
∑qvyB△t=∑m△vx
得到qBy=mv
由题微粒恰好能进入Ⅱ区域时，则速度v与Ⅰ、Ⅱ界面平行
由动能定理，得mgy=
mv21 2
代入解得y=2m2g B2q
故欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件d＜
．2m2g B2q
答：（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率为
．2gd
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小为
．2m
sinα2gd qL
（3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件是d＜
．2m2g B2q
