问题
填空题
一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0．则A球在最低点受到的向心力的大小为______，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是______．
答案
A球在最低点受到的向心力的大小为m1v02 R
A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N1-m1g=m1
①v02 R
这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，且N2方向一定向下，
对B球：N2+m2g=m2
③v12 R
B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒定律，得：
m2v12+m2g•2R=1 2
m2v02 ④1 2
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：
（m1-m2）
+（m1+5m2）g=0 ⑤v02 R
故答案为：m1
，（m1-m2）v02 R
+（m1+5m2）g=0v02 R