问题
问答题
如图所示，在平面直角坐标系XOY内，第I象限存在沿Y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为B1（未知），第III象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场B2（未知）．一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从Y轴正半轴上Y=h处的M点，以速度v0垂直于Y轴射入电场，经X轴上X=
h处的P点进入第IV象限磁场，然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场，OQ=OP，最后从O点又进入电场．2 3 3
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；
（3）求B1与B2之比为多少．
答案
（1）电子在电场中做类平抛运动，则
x=v0t=2 3
h3
h=
at21 2
又由牛顿第二定律得 a=eE m
解得：E=3mv02 2eh
（2）画出电子在磁场中运动的轨迹图，
vy=at=
v03
∴v=
=2v0
+v 20 v 2y
tanθ=
=vy v0 3
∴θ=60
∴∠OPO1=30° 又∵OQ=OP
由几何关系得∠OQO1=∠OPO1=30°
∴粒子到达Q点时速度方向与y轴正向成60°
（3）由几何关系得 r1cos30°+r1sin30°=op=2 3
h3
∴r1=(2-2 3
)h3
又r1=
=mv eB1
进入B2后，2mv0 eB1
由几何关系得：2r2cos30°=OQ=OP=2 3
h3
∴r2=
h2 3
又r2=
∴2mv0 eB2
=B1 B2
=r2 r1 3+ 3 6
答：
（1）匀强电场的场强大小E是
；3m v 20 2eh
（2）粒子经过Q点时速度大小为2v0，方向与y轴正向成60°；
（3）B1与B2之比为
．3+ 3 6