问题
问答题
如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
答案
（1）设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，
则由牛顿运动定律有：qBv=mv2 R
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O1所示）由几何关系知：sAP=
l2
R=
=sAP 2
l 2 2
则粒子的最小速度v=
qBl2 2m
（2）粒子在磁场中的运动周期T=2πm qB
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：t=
T=θ 2π θm qB
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，
由几何关系有：θ=
π3 2
则粒子在磁场中运动的最长时间：t=3πm 2qB
答：（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为度v=
．
qBl2 2m
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为间t=
．3πm 2qB
