经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实际上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N＞1）．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线的中点为圆心、为半径的一个球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．（球的体积V=πr3，式中r为球半径）
（1）由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件．
双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，万有引力提供向心力：=m•()2•；
解得 T计算=πL；
（2）根据观测结果，星体的运动周期 T观测=T计算（N＞1）．
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的．设均匀分布在半径为的球体内的暗物质的总质量为m'．考虑暗物质作用后双星的周期即为观测到的周期T观测，则有+G=m•()2•；
由以上各式解得 m′=m；
设所求暗物质的密度为ρ，则有m′=ρ••πr3，式中半径r=；
即m=ρπ()3；
解得ρ=；
答：（1）该双星系统的运动周期T计算为πL；
（2）该星系间这种暗物质的密度为．
