如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD

问题问答题

如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE 相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为 H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小物块的质量m．

（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角（可用角度的三角函数值表示）．

（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ．

答案

（1）由图线PQ知：当H₁=0时，N₁=5N，此时N₁=mg 故m=0.5kg

即小物块的质量m为0.5kg．

（2）由图线知：当H₂=0.2m时，N₂=7N，此时小物块恰好由D点下滑

由mgH₂=

和N₂-mg=m

得R=1m

cosθ=

R-H

=0.8

即θ=arccos0.8=37°

即圆轨道的半径为1m，轨道DC所对圆心角为37°．

（3）小球从高为H处的斜面上滑到最低点过程．根据动能定理，有

mgH-μmgcosθ

H-0.2

sinθ

mv²

得：mv²=2mgH-

μmg（H-0.2）

在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，有

N-mg=m

解得 N=mg+m

2mg-

μmg

H+

0.8

μmg+mg

结合QI曲线，

2mg-

μmg

解得μ=0.6

答：

（1）小物块的质量m为0.5kg．

（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角37°．

（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ为0.6．