问题
问答题
如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力的微粒，以某一初速度垂直于AB射入框内，微粒与框内壁垂直碰撞且能量与电量均不变，碰撞时间忽略不计，经过若干次这样的碰撞后又从入射点射出．求：
（1）从射入框内到射出框的最短时间以及对应的初速度V0；
（2）所有满足条件的初速度及对应的框内运动时间的表达式．
答案
（1）如图，由时间最短知道微粒与AC、BC边各碰撞一次后从AB边小孔飞出则分别有：
tmin=
T=1 2 πm Bq
对应的半径为：Rmax=
L=1 2 mv0 Bq
解得：v0=BqL 2m
（2）如图，R与L之间满足下式即可：
R（2n+1）=
L （n=0、1、2…） 1 2
即得：R=
=L 2(2n+1) mv0 Bq
解得：v0=
（n=0、1、2…） BqL 2(2n+1)m
t=
T+3nT=1 2
(6n+1)（n=0、1、2…）πm Bq
答：
（1）从射入框内到射出框的最短时间为
，对应的初速度v0是πm Bq
．BqL 2m
（2）所有满足条件的初速度是
（n=0、1、2…），对应的框内运动时间的表达式为t=BqL 2(2n+1)m
T+3nT=1 2
(6n+1)（n=0、1、2…）．πm Bq