问题 解答题

阅读下列材料,你能得到什么结论?并利用(1)的结论分解因式.

(1)形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式,有以下特点:①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两个因数之和,把这个二次三项式进行分解因式,可以这样来解:

x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq

=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)

=(x+p)(x+q).

因此,可以得x2+(p+q)x+pq=________.

利用上面的结论,可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.

(2)利用(1)的结论分解因式:

①m2+7m-18;

②x2-2x-15.

答案

(1)(x+p)(x+q)   (2)①(m+9)(m-2)   ②(x-5)(x+3)

(1)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

(2)解:①m2+7m-18

=m2+(9-2)m+(-2)×9

=(m+9)(m-2)

②x2-2x-15

=x2+(-5+3)x+(-5)×3

=(x-5)(x+3)

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