问题
解答题
（1）设a－b=4，a2＋b2=10，求（a＋b）2的值；
（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，
探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
答案
(1)4; (2) n×(n+2)+1=（n+1）2，证明见解析.
题目分析：（1）将a-b=4两边平方，再减去然后a2＋b2=10可得ab的值，最后把（a＋b）2展开代入求值可得出答案．
（2）根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案.
试题解析：由题意得，（a-b）2=16，
∴（a-b）2-（a2＋b2）=-2ab=6
∴ab=-3
∴（a＋b）2= a2＋b2+2ab=10-6=4.
(2)n×(n+2)+1=（n+1）2．
证明：左边=n2+2n+1=（n+1）2
右边=（n+1）2．
∴左边=右边
即n×(n+2)+1=（n+1）2．
考点: （1）完全平方公式；（2）找规律.