问题
问答题
宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．该宇航员将一长为2.0m的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，让小球在同一竖直面内做小角度摆动，测得小球在60s时间内完成25次全振动．已知该星球的半径为3.2×107m，求该星球的质量．（已知万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/Kg2，计算中取π2≈10，计算结果保留一位有效数字．）
答案
由题意知，小球在该星球表面做简谐运动，其周期为T=
=t N
s=2.4s60 25
由单摆做简谐运动的周期公式：T=2π
，得星球表面的重力加速度g=l g 4π2l T2
在该星球表面：
=mgGMm r2
得：M=gr2 G
故M=
=4π2lr2 T2G
kg≈2×1026kg4×2.0×3.22×1014 2.42×6.67×10-11
答：该星球的质量为2×1026kg．