问题
问答题
质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
答案
（1）小球从M点到B点的过程中，根据动能定理得：
mgL=
mv21 2
碰前：T1-mg=mv2 L
解得：T1=3mg
碰后：T2-mg=mv2 (
) L 2
解得：T2=5mg
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，
则mg（
-r）=L 2
mv12 ①1 2
且mg=m
②v 21 r
由几何关系：x2=（L-r）2-（
）2 ③L 2
由以上三式可得：
r=
④L 3
x=
L ⑤7 6
（3）小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2则
T-mg=m
⑥v 22 r
以后小球做平抛运动过B点，
在水平方向有x=v2t ⑦
在竖直方向有：
-r=L 2
gt2 ⑧1 2
由④⑤⑥⑦⑧式可得：T=
mg11 4
答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg，5mg；
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为
L．7 6
（3）细线能承受的最大张力T为
mg．11 4