问题
问答题
质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点A时的速度为
，其中R为圆环的半径．求：2gR
（1）小球经过最低点C时的速度；
（2）小球在最低点C对圆环的压力；
（3）小球到达位置B时的角速度．
答案
（1）小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为vC，根据机械能守恒定律
mg2R+
mvA2=1 2
mvC2 1 2
解得vC=6gR
（2）小球在最低点C时，受到的合外力提供小球做圆周运动的向心力，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律和圆周运动公式
N-mg=mvC2 R
解得：N=7mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力
N′=N=7mg
（3）设小球运动到B点时的速度大小为vB，根据机械能守恒定律
mgR（1-sin30°）+
mvA2=1 2
mvB2 1 2
解得：vB=3gR
由圆周运动角速度ω与线速度v的关系，得小球在B点的角速度
ωB=
=vB R 3g R
答：（1）小球经过最低点C时的速度为
；6gR
（2）小球在最低点C对圆环的压力为7mg；
（3）小球到达位置B时的角速度为
．3g R