如图甲所示,在一水平放置的隔板MN的上方,存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向如图所示.O为隔板上的一个小孔,通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q,质量为m,速率为v的粒子,且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动.不计重力及粒子间的相互作用.
(1)如图乙所示,与隔板成45°角的粒子,经过多少时间后再 次打到隔板上?此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少?
(2)所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少?
(3)若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇,如图丙所示,则P与O之间的距离为多少?
(1)、与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图1所示,设粒子在磁场中的运动半径为R,
则有:qvB=m…①
粒子在磁场中运动的周期:T=…②
由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270°,
则粒子在磁场中运动的时间为:t=T…③
由①②③得 t=…④
到达隔板的位置与小孔0的距离为:R=…⑤

(2)所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图2所示.
由图知面积为:S=πR2…⑥
代入得:S=…⑦
(3)设OP间的距离为x,如图3所示:以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道,
设θ为两粒子射入方向的夹角,由几何关系知∠P01Q1=∠P02Q2=θ,从O点射入到相遇,粒子1的路程为半个圆弧加弧长Rθ,
粒子2的路程为半个圆弧减弧长Rθ
粒子1的运动时间为:=T+(其中T为圆周运动的周期)…⑧
粒子2的运动时间为:=T-…⑨
则两粒子射入的时间间隔:t0=t1-t2=2…⑩
而:Rcos=…(11)
由①⑩(11)得,x=cos…(12)
答:(1)粒子经过 t=时间后再次打到隔板上.此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为.
(2)所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为S=.
(3)P与O之间的距离为x=cos.