如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷
=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计．在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与中线OO′垂直．两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示．若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．q m
求：（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．
（1）设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上
=d 2
t2…①qU 2dm
粒子离开电场时，沿电场方向的分速度vy=
t…②qU dm
粒子离开电场时的速度 v=
…③
+v 20 v 2y
粒子在电场中的偏角为θ，tanθ=
…④vy v0
由①②③④得 v=
=1.4×105m/s
+v 20 qU m
tanθ=
=1qU m v 20
得 θ=45°
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
qvB=mv2 R
T=2πR v
则得周期 T=
=2×10-6s2πm qB
不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．
t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短 t1=
=1.0×10-6s；T 2
t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间 t2=
=1.5×10-6s3T 4
而其它时刻释放的粒子，在电场中的偏角介于0°和45°之间．因此，粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10-6s和1.5×10-6s之间．
答：
（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×105m/s，方向与水平方向夹角为45°斜向下．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10-6s和1.5×10-6s．