因为函数f（x）的定义域为[-1，1]，且函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数，

则，f（0）=0，即barccos0=0，

所以，b=0．

再由f（-1）=-f（1），得：

-|arcsin（-1）+a|+barccos（-1）=-|arcsin1+a|+barccos1，

即-|-

|-

所以，a=0

所以，函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的必要条件是a=0，b=0．

下面证明充分性

若a=0，b=0．

则f（x）=x|arcsinx|，

f（-x）=-x|srxsin（-x）|=-x|-arcsinx|=-x|arcsinx|=-f（x）．

所以f（x）是奇函数．

综上，f（x）是奇函数的充要条件是 a=0且b=0，即a²+b²=0．

故选A．