问题
问答题
如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的大小范围；
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是多少？与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是多少？
答案
（1）如答图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得：m
=qv1B②v12 R12
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：
-R2=L 2
③R2 2
由③式解得：R2=
④L 3
由洛仑兹力和向心力公式可得：m
=qv2B⑤v22 R22
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=qBL m
v2=
⑥qBL 3m
所以v0的取值范围是
＜v0≤qBL 3m
⑦qBL m
（2）粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是5 6
，此即粒子在磁场中运动的最长时间5T 6
由向心力和洛仑兹力公式可得：T=
⑧2πm qB
所以粒子运动的最长时间为：t=
⑨5πm 3qB
与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是：0＜v0≤qBL 3m
答：（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，则v0的大小范围是
＜v0≤qBL 3m
；qBL m
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是：t=
；与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是：0＜v0≤5πm 3qB
．qBL 3m