问题
问答题
如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1=1.0m和R2=3.0m的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L=6m，AB、CD与两圆形轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ=
，其余各部分表面光滑．一质量为m=2kg的滑环（套在滑轨上），从AB的中点E处以v0=10m/s的初速度水平向右运动．已知θ=37°，（g取10m/s2）求：1 6
（1）滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力；
（2）滑环通过O1最高点A的次数；
（3）滑环克服摩擦力做功所通过的总路程．
答案
（1）滑环从E点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：
mv02+mg△h=1 2
m vF2①1 2
在F点对滑环分析受力，得FN-mg=m
…②vF2 R2
由①②式得：FN=
N…③500 3
根据牛顿第三定律得滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力为
N…④500 3
（2）由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，每通过一次克服摩擦力做功为：W克=μmgLcosθ，得W克=16J…⑤
Ek0=
m1 2
n=v 20
=6.25，取6次…⑥Ek0 W克
（3）由题意可知得：滑环最终只能在O2的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，
由能量守恒得：
mv02+mgR2(1+cosθ)=μmgscosθ…⑦1 2
解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程s=78m…⑧
答：（1）对轨道的压力为
N；（2）滑环通这最高点的次数为6次；（3）滑环克服摩擦力做功所通过的路程．500 3