问题 多选题

带电粒子以速度y沿CB方向射入一横截面为正方形的区域.BC均为该正方形两边的中点,如图所示,不计粒子的重力.当区域内有竖直方向的匀强电场F时,粒子从A点飞出,所用时间为t1:当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时,粒子也从A点飞出,所用时间为t2,下列说法正确的是(  )

A.t1<t2

B.t1>t2

C.

E
B
=
4
5
v

D.

E
B=
5
4
v

答案

粒子在电场作用下作类似于平抛运动,而在磁场作用下作匀速圆周运动.在电场作用下,水平方向的速度分量保持不变,而在磁场作用下,作匀速圆周运动时,水平方向的速度分量逐步减小,故T1小于T2

设正方向的边长为2l,

当区域内有竖直方向的匀强电场E时,粒子做平抛运动,则有:

l=

1
2
a1t12

2l=vt1

解得:a1=

v2
2l

当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时,粒子做匀速圆周运动,

设圆的半径为R,则依勾股定理,

R2=(R-l)2+(2l)2

解得:R=

5
2
l

所以圆周运动的加速度a2=

v2
R
=
2v2
5l

所以

a1
a2
=
Eq
m
Bqv
m
=
E
Bv
=
5
4

所以

E
B
=
5
4
v

故选AD

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