问题
问答题
如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．
答案
（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R qvB=mv2 R
粒子自A点射出，由几何知识 R=a
解得 B=mv qa
（2）粒子在磁场中做圆运动的周期 T=2πa v
粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为 θ1=600
由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离 S=acosθ
粒子在电场中做匀变速运动，根据动量定理得：qEt1=2mv；
在电场中运动的时间 t1=2mv qE
粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO1QO3构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为θ2=1200，则 θ1+θ2=π
粒子先后在磁场中运动的总时间 t2=
⑦T 2
粒子在场区之间做匀速运动的时间 t3=
⑧2(a-S) v
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t=t1+t2+t3=
+(2+π-
)a3 v 2mv qE
答：（1）磁感应强度B的大小B=
；mv qa
（2）粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间
+(2+π-
)a3 v
．2mv qE
