问题
问答题
一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力．
答案
（1）对B球，受力分析如图所示．Tsin30°=mg
∴T=2mg①
对A球，受力分析如图所示．在水平方向Tcos300=NAsin300…..②
在竖直方向NAcos300=mAg+Tsin300…③
由以上方程解得：mA=2m…④
（2）设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r．
则 mgr=
mv2…⑥1 2
N-mg=m
…⑦v2 r
⑥⑦联解得：N=3mg…⑧
由牛顿第三定律得B球对圆环的压力 N′=N=3mg 方向竖直向下 ⑨
答：（1）细绳对B球的拉力为2mg，A球的质量为2m．
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力为3mg．