问题 问答题

一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角.已知B球的质量为m,求:

(1)细绳对B球的拉力和A球的质量;

(2)剪断细绳后,B球运动到圆环最低点时对圆环的压力.

答案

(1)对B球,受力分析如图所示.Tsin30°=mg

∴T=2mg①

对A球,受力分析如图所示.在水平方向Tcos300=NAsin300…..②

在竖直方向NAcos300=mAg+Tsin300…③

由以上方程解得:mA=2m…④

(2)设B球第一次过圆环最低点时的速度为v,压力为N,圆环半径为r.

则 mgr=

1
2
mv2…⑥

N-mg=m

v2
r
…⑦

⑥⑦联解得:N=3mg…⑧

由牛顿第三定律得B球对圆环的压力 N′=N=3mg 方向竖直向下 ⑨

答:(1)细绳对B球的拉力为2mg,A球的质量为2m.

(2)剪断细绳后,B球运动到圆环最低点时对圆环的压力为3mg.

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