（本题满分12分）正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元，

每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学

生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同

学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数，

才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？

已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6 ）x²+2ax+a=0的两个实数根。

（1）是否存在实数a ，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使（x₁+1）（x₂+1）为负整数的实数a 的整数值。