如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π．设磁感应强度垂直纸面向里为正．
（1）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小．
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹．
当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动
（1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0
若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：
t0=
T03 4
PF-PD=R 即：V0t1-L=R
qV0B0=m v 20 qB0
所以：V0t1-L=mv0 qB0
t1=
+L v0 m qB0
（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：
DQ=2R
=2L π mv0 qB0
B0=2πmv0 qL
T0=
=2πR v0
=2πm qB0 L v0
由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：
T=8×
T0=3 4 6L v0
（3）如图
答：（1）推出满足条件时t1的表达式t1=
+L v0
；m qB0
（2）则出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小8×
T0=3 4
．6L v0
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹如上图所示．
