问题
问答题
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元。分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数。
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润。
答案
参考答案：
（Ⅰ）解：由已知x，y满足的数学关系式为
，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分：
（Ⅱ）解：设利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y。考虑z=2x+3y，将它变形为
，这是斜率为
，随z变化的一族平行直线。
为直线在y轴上的截距，当
取最大值时，z的值最大。又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z=2x+3y经过可行域中的点M时，截距
最大，即z的值最大。
解方程组
得点M的坐标为（20，24），所以zmax=2×20+3×24=112。
答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元。