2^a＞2^b⇔a＞b，

当a＜0或b＜0时，不能得到log₂a＞log₂b，

反之由log₂a＞log₂b即：a＞b＞0可得2^a＞2^b成立．

∴“log₂a＞log₂b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件．

故选A．