问题
问答题
一电阻为R的金属圆环，放在磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a），已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b），图中的最大磁通量φ0和变化周期T都是已知量，求：
（1）在t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q；
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q．
答案
（1）由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=
时间内，T 4
环中的感应电动势为E1=△φ △t
在以上时段内，环中的电流为I1=E1 R
则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q=I1t
联立求解得q=φ0 R
（2）在t=
到t=T 4
和t=T 2
到t=T时间内，环中的感应电动势E1=03T 4
在t=0到t=
和t=T 4
到t=T 2
时间内，环中的感应电动E3=3T 4 4φ0 T
由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I3=4φ0 TR
在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为Q=2(I12Rt1+I32Rt3)
联立求解得Q=16φ02 RT
答：（1）在t=0到t=
的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量得q=T 4
；φ0 R
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q=16
．φ02 RT