问题 问答题

设质子的半径为r0,氢气的摩尔质量为μ,阿伏加德罗常数为NA,万有引力恒量为G,如果在宇宙间有一个恒星的密度等于质子的密度,假想该恒星的第一宇宙速度达到光速c,电子质量忽略不计,π值取3

求:(1)该恒星的半径R;(2)该恒星表面的重力加速度g.

答案

设恒星的质量为m1,绕恒星运行的卫星质量为m2,则G

m1m2
R2
=m2
c2
R

密度ρ=

M
2NA
4
3
π
r20
=
m1
4
3
πR3
;    

星球表面重力等于万有引力:G

m1m2
R2
=m2g;

由以上各式解得:R=r0c

2NAr0
GM
g=
c
r0
GM
2NAr0

答:(1)该恒星的半径R为r0c

2NAr0
GM

(2)该恒星表面的重力加速度g为

c
r0
GM
2NAr0

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