在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷

问题问答题

=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v₀=10³m/s、方向与x轴正方向成30°角．

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．

（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t=0到t=

2π

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面外；在t=

2π

×10-4s到t=

4π

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．

答案

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，

设粒子的轨道半径r，有qvB=m

①

代入数据得 r=0.1m ②

由几何关系知x坐标为 x₁=2r ③

代入数据得 x₁=0.2m ④

（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T₀．

则有T0=

2πm

⑤

代入数据得：T₀=2π×10^-4s ⑥

根据题意知粒子在t=0到t=

2π

×10-4s内和

在t=

2π

×10-4s到t=

4π

×10-4s内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为

2π

⑦

粒子的运动轨迹应如图（b）所示

由几何关系得：x₂=6r ⑧

代入数据得：x₂=0.6m ⑨

答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁=0.2m．

（2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂=0.6m．