问题
问答题
如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向．一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放-个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离发生变化时，测得两点压力差与距离石的图象如图乙所示g=10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为vB=20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
答案
（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
m1 2
=mg（2R+x）+v 2B
m1 2 v 2A
根据牛顿第二定律得
对B点：FN1-mg=mv 2B R
对A点：FN2+mg=mv 2A R
联立以上三式得：A、B两点的压力差：△FN=FN1-FN2=6mg+
x2mg R
由图象得：截距 6mg=3N，得m=0.05kg；
（2）因为图线的斜率k=
=12mg R
所以R=1m
由牛顿第二定律得小球在A点不脱离轨道的条件为：m
≥mgv 2A R
即vA≥gR
代入数据解得，x的最大值为xm=17.5m．
答：（1）小球的质量m是0.05kg；
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x最大值为17.5m．