（1）小球沿半球表面滑下至最低点的过程受重力、支持力，洛仑兹力这三个力的作用，但只有重力做功，机械能守恒，则有  

  mgR=

1

2

mv²

设小球下滑至最低点时的速度为v，则：v=

2gR

  ①

在最低点有：QvB-N=m

v2

R

由①知小球在最低点的速度v是一定的，要使Q最小，则必须N=0，设此时的油滴电量为Q₀，即 Q₀vB=m

v2

R

  ②

联解①、②得带电量至少为 Q₀=

m 2gR

BR

，

由左手定则判断知：小球带正电．

（2）设小球在与过圆心的竖直半径成θ角处离开球面，此刻速度为v₁

则在此处有：mgcosθ-N=m

v 21

R

  ①

小球在离开球面处有  N=0  ②

又据机械能守恒定律：mgR（1-cosθ）=

1

2

m

v

21

  ③

联解①②③得：cosθ=

2

3

即：θ=arccos

2

3

         

当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos^-1

2

3

角的位置时离开轨道．

答：

（1）小球带正电，电量至少

m 2gR

BR

，

（2）如果去掉磁场，而其它条件不变，当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos^-1

2

3

角的位置时离开轨道．